👤
MIHAIKLWDFAZE
a fost răspuns

In figura 2 este desenat un patrat ABCD cu AB=8 cm.Punctul E se afla in interiorul lui ABCD astfel incat EA=EB=5 cm iar punctul M este mijlocul laturii DC.
a)Aratati ca distanta de la punctul E la laura AB este egala cu 3 cm.
b)Aratati ca dreptele EM si DC sunt perpendiculare.
c)Aflati cati cm^ are aria trapezului BCME.

Răspuns :

OVDUMIZE
triunghiul ABE este isoscel, EF este mediana si inaltime
EF⊥AB
pitagora in BEF ⇒ EF=√(25-16)
EF=3 cm
BF=CM ⇒ BCMF este paralelogram cu 2 unghiuri drepte deci este dreptunghi
rezulta ca FM║BC
dar EF⊥AB ⇒ EF║BC ⇒ EF∈FM ⇒ E∈FM ⇒ F,E,M sunt coliniare
in concluzie EM║BC ⇒ EM⊥CD
aria trapezului BCME
At=(BC+EM)xCM/2=(8+8-3)x4/2
At=26 cm2
Vezi imaginea OVDUMI
NICUMAVROZE
construim EP inaltimea din E pe AB in triunghiul AEB, care este distanta ceruta la punctul a) 
AEB este triunghi isoscel, deci inaltimea EP este si mediana, adica AP=PB=4cm
aplic Pitagora in AEP
EP^2=AE^2-AP^2=25-16=9       EP=3cm

ducem perpendicularele din E pe CD si AD (R apartine lui AD si Q apartine lui CD)
se arata usor ca triungiurile AEP si ARE sunt congruente deci ER=AP=4cm
se arata usor ca triungiurile DEP si DEQ sunt congruente deci EQ=BP=4cm
deci E se afla pe MP, care este paralela cu AD (perpendiculara pe DC)
deci EM perpendiculara pe DC

Aria trapezului este
A=Abcmp-Apeb=MC*BC-PB*EP/2=4*8-4*3/2=32-6=26cm patrati
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari