👤
a fost răspuns

Separat, care numere se pot forma, de trei cifre distincte cu elementele multumii A, unde A={0,1,2,3,4}

Răspuns :

ABC112ZE
Numerele sunt : 102,103,104,120,123,124,130,132,134,140,142,143,201,203,204,210,213,214,230,231,234,240,241,243,301,302,304,310,312,314,320,321,324,340,341,342,401,402,403,410,412,413,420,421,423,430,431,432.=> 48 de numere
abc
a-4 posibilități
b-4 posibilități
c-3 posibilități
=>4×4×3=48 de nr.
RAYZENZE
Putem considera numerele de 3 cifre ca elementele submultimii cu 3 elemente din multimea A, care este: combinari de 5 luate cate 3, dar in numar conteaza ordinea, deci se va transforma in aranjamente de 5 luate cate 3.

Dar, stim ca intr-un numar nu poate exista cifra 0 ca prima cifra, deci, eliminam elementele submultimii care incep cu 0, dar mai intai trebuie sa aflam cate astfel de elemente sunt:  eliminam cifra 0, si facem aranjamente de 4 luate cate 2 cu celelalte elemente (sa aranjam celelalte 4 cifre in cate 2), si adaugam cifra 0 la inceput in toate elementele acelea si vor fi 3 cifre, cu 0 la inceput mereu.

Iar formula va fi:  

[tex]A_5^3- A_4^2 = \dfrac{5!}{(5-3)!}-\dfrac{4!}{(4-2)!} = \dfrac{5!}{2!}-\dfrac{4!}{2!} = \\ \\ = \dfrac{2!\cdot 3\cdot 4\cdot 5}{2!}-\dfrac{2!\cdot 3\cdot 4}{2!} = 3\cdot 4\cdot 5 - 3\cdot 4 = 60 - 12 = \boxed{48}[/tex]




Alta abordare:

A={0,1,2,3,4},      are 5 elemente.
  
 c1 c2 c3 
  |    |    |              => Se pot forma 4×4×3 = 16×3 = 48 numere
 v    v   v    
 4    4   3   
(    nr. de    )
(    valori     )
(   pe care   )
(   le poate   )
(   lua cifra    )
(   respectiva )

Prima cifra poate lua 4 valori deoarece pe 0 nu il poate lua, a doua cifra poate lua (3+1) valori, deoarece nu poate lua cifra primei cifre, dar in schimb il poate lua pe 0. A treia nu poate lua niciuna din cele precedente deci poate lua 3 valori.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari