👤
a fost răspuns

Ajutati-ma va rog,dau 20 puncte
Fie funcția : ℝ → ℝ,f (x) = x² + 2 + a² − a. Determinați valorile reale ale
lui a, pentru care f(x) > 0, pentru orice ∈ ℝ.

Răspuns :

ALBATRANZE
x²≥0
a²-a+2>0,∀a∈R
pt ca
Δ=1-8=-7<0
deci a∈R
f(x) =x²+2+a²-a>0

altfel...minimul lui g(a) =a²-a este g(1/2)=-1/4
-1/4+2=7/4>0


daca aveai
f(x)=x² + 2x + a² − a
atunci
4-4(a²-a)<0
 1-(a²-a)<0
-a²+a+1<0
a²-a-1>0
a1,2=(1+/-√5)/2

a∈(-∞;(1-√5)/2)∪((1+√5)/2;∞)
NICUMAVROZE
stim ca semnul functiei de gradul 2 este semnul coeficientului lui X^2 in afara radacinilor lui f(x)=0 si semnul opus intre radacini
pentru a fi doar pozitiva, avem nevoie ca f(x0=0 sa nu aiba radacini, pentru a nu exista intervalul numit ,,intre radacini"
deci delta <0  delta= 0-4*1*(2+a^2-a)=-4a^2+4a+8
delta=-4a^2+4a+8<0
vom studia acum semnul lui -4a^2+4a+8=0 care are pe delta=16+128=144 si solutiile a1=-1 si a2=2
inecuatia -4a^2+4a+8<0, pentru orice a apartine intervalului din afara radacinilor (coeficientul lui a^2 este -4 si in afara radacinilor ia semnul sau, adica minus)
cu alte cuvinte problema de la care am plecat are rezolvarea
a apartine intervalelor (-infinit,-1)U(2, +inf.)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari