👤
a fost răspuns

Rezultatul calculului 0,10+0,11+0,12+...+0,99 este:
a) 2; b)49,05; c)1,32; d)49,5 urgent!! Dau coroana

Răspuns :

RAYZENZE
[tex]0,10+0,11+0,12+...+0,99 =\\ \\ = \dfrac{10}{100}+\dfrac{11}{100}+ \dfrac{11}{100} +...+ \dfrac{99}{100}= \\ \\ =\dfrac{1}{100}\cdot \Big(10+11+12+...+99\Big) = \\ \\ = \dfrac{1}{100}\cdot \Big(1+2+3+...+99-\\ -(1+2+3+..+9) \Big) = \\ \\ = \dfrac{1}{100}\cdot \Big( \dfrac{99\cdot(99+1)}{2} - \dfrac{9\cdot(9+1)}{2} \Big) = [/tex]

[tex] = \dfrac{1}{100}\cdot \Big( \dfrac{99\cdot 100}{2} - \dfrac{9\cdot 10}{2} \Big) = \\ \\ = \dfrac{1}{100}\cdot \Big( 99\cdot 50 - 9\cdot 5\Big) = \\ \\= \dfrac{1}{100}\cdot \Big( 4950- 45\Big) = \\ \\ = \dfrac{1}{100}\cdot 4905 =\\ \\ = 49,05[/tex]

Raspunsul b) este corect.

Sau, alta metoda:

0,10+0,11+0,12+...+0,99 =
= 0,10+(0,10+0,01)+(0,10+0,02)+...+(0,10,+0,09)+ 0,20+(0,20+0,01)+(0,20+0,02)+...+(0,20,+0,09) +...+ 0,90 + (0,90+0,01)+(0,90+0,02)+...+(0,90,+0,09) =
= (0,1+0,2+0,3+...+0,9) + 9×(0,10+0,20+...+0,90) + 9×(0,01+0,02+...+0,09) =
= (0,10+0,20+0,30+...+0,90) + 9×(0,1+0,2+...+0,9) + 9×(0,01+0,02+...+0,09) =
=4,5 +9×4,5 + 9×0,45 = 4,5 + 40,5 + 4,05 = 49,05
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari