Răspuns :
[tex] { - x}^{2} + 10x - 21[/tex]
Înmulțim cu -1 și obținem forma canonică [tex] {x}^{2} -10x + 21[/tex].
Înainte să vorbim despre minim și maxim, ar trebui să vorbim despre graficul funcției. Funcția noastră este o parabolă(este în formă de U), pentru a face desenul avem nevoie de 3 puncte(un punct de ramura stângă, unul pe cea dreaptă și vârful parabolei). O parabolă nu are un maxim și un minim simultan, are un maxim(resp. un minim) dacă coeficientul lui x pătrat este negativ(resp. pozitiv).
Să vorbim puțin despre cazul general:
[tex]ax^2+bx+c = 0\\~ \Delta = b^2-4ac\\~ x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\~ x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\~ v(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})[/tex]
Dacă găsim [tex]x_1,x_2,v[/tex], atunci știm maximul/minimul și să reprezentăm grafic funcția.
Noi avem:
[tex]a = 1,b=-10,c=21\\~ \Delta =100-4*21 = 100-84 = 16 = 4*4\\~ x_1 = \frac{10+\sqrt{16}}{2} = \frac{10+4}{2} = 7\\~ x_2 = \frac{10-\sqrt{16}}{2} = \frac{10-4}{2} = 3\\~ v(\frac{-10}{5},\frac{-16}{4})= v(-2,-4)[/tex]
Am obținut punctele: [tex]A(7,0),B(3,0),v(-2,-4)[/tex] așa că putem face graficul.
Punctul v ne spune că funcția își atinge valoare minimă pentru x = -2, f(-2)=-4.
Înmulțim cu -1 și obținem forma canonică [tex] {x}^{2} -10x + 21[/tex].
Înainte să vorbim despre minim și maxim, ar trebui să vorbim despre graficul funcției. Funcția noastră este o parabolă(este în formă de U), pentru a face desenul avem nevoie de 3 puncte(un punct de ramura stângă, unul pe cea dreaptă și vârful parabolei). O parabolă nu are un maxim și un minim simultan, are un maxim(resp. un minim) dacă coeficientul lui x pătrat este negativ(resp. pozitiv).
Să vorbim puțin despre cazul general:
[tex]ax^2+bx+c = 0\\~ \Delta = b^2-4ac\\~ x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\~ x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\~ v(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})[/tex]
Dacă găsim [tex]x_1,x_2,v[/tex], atunci știm maximul/minimul și să reprezentăm grafic funcția.
Noi avem:
[tex]a = 1,b=-10,c=21\\~ \Delta =100-4*21 = 100-84 = 16 = 4*4\\~ x_1 = \frac{10+\sqrt{16}}{2} = \frac{10+4}{2} = 7\\~ x_2 = \frac{10-\sqrt{16}}{2} = \frac{10-4}{2} = 3\\~ v(\frac{-10}{5},\frac{-16}{4})= v(-2,-4)[/tex]
Am obținut punctele: [tex]A(7,0),B(3,0),v(-2,-4)[/tex] așa că putem face graficul.
Punctul v ne spune că funcția își atinge valoare minimă pentru x = -2, f(-2)=-4.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!