Răspuns :
[tex]f:R \rightarrow R,~f(x)=2x+4\\~
G_f =\{(x,f(x)):x \in R\}[/tex]
a)
Funcția este liniară(x apare la puterea întâi), deci graficul său este o dreaptă. O dreaptă este determinată unic de două puncte. Luăm două puncte de pe grafic și formăm o dreaptă cu ele, pentru a realiza asta trebuie să facem două alegeri pentru x, fie ele [tex]x_1 = 0[/tex] și [tex]x_2 = 1[/tex]
Avem punctele [tex]A(x_1,f(x_1)) = A(0,4)[/tex] și [tex]B(x_2,f(x_2))=B(1,6)[/tex]. Graficul funcției este dreapta AB.
b)
Un punct de pe axa Ox este de forma [tex](0,x)[/tex]
Un punct de pe axa Oy este de forma [tex](y,0)[/tex]
Pentru a calcula intersecția cu axa Ox, calculăm f(0). Obținem punctul (0,4)
Pentru a calcula intersecția cu axa Oy, căutăm y astfel încât f(y) = 0.
[tex]f(y) = 0\\~ 2y+4=0\\~ 2y = -4\\~ y = -2\\~[/tex]
Obținem punctul (-2,0)
c)
Ox este perpendicular pe Oy, deci am obținut un triunghi dreptunghic cu catetele de dimensiune 2 și 4. Aria unui triunghi dreptunghic este jumătatea produsului catetelor. Cu alte cuvinte, aria triunghiului este 4.
d)
Folosim formula de calcul pentru distanța de la un punct la o dreaptă:
[tex]d((x_0,y_0),ax+by+c=0) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]
Ecuația dreptei descrise de graficul funcției f este
[tex]y = 2x+4\\~ 2x-y-4 = 0[/tex]
Avem tot ce ne trebuie pentru a calcula distanța:
[tex]d((0,0),2x-y-4=0) = \frac{|2*0+(-1)*0-4|}{\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}[/tex]
e)
Căutăm punctele de forma (z,z) de pe graficul funcției, i.e. punctele de intersecție cu prima bisectoare.
Dacă un punct de forma (z,z) se află pe graficul funcției, atunci există un z astfel încât f(z) = z.
[tex]2z+4 = z\\~ z+4 =0\\~ z = -4[/tex]
Am obținut punctul (-4,-4).
a)
Funcția este liniară(x apare la puterea întâi), deci graficul său este o dreaptă. O dreaptă este determinată unic de două puncte. Luăm două puncte de pe grafic și formăm o dreaptă cu ele, pentru a realiza asta trebuie să facem două alegeri pentru x, fie ele [tex]x_1 = 0[/tex] și [tex]x_2 = 1[/tex]
Avem punctele [tex]A(x_1,f(x_1)) = A(0,4)[/tex] și [tex]B(x_2,f(x_2))=B(1,6)[/tex]. Graficul funcției este dreapta AB.
b)
Un punct de pe axa Ox este de forma [tex](0,x)[/tex]
Un punct de pe axa Oy este de forma [tex](y,0)[/tex]
Pentru a calcula intersecția cu axa Ox, calculăm f(0). Obținem punctul (0,4)
Pentru a calcula intersecția cu axa Oy, căutăm y astfel încât f(y) = 0.
[tex]f(y) = 0\\~ 2y+4=0\\~ 2y = -4\\~ y = -2\\~[/tex]
Obținem punctul (-2,0)
c)
Ox este perpendicular pe Oy, deci am obținut un triunghi dreptunghic cu catetele de dimensiune 2 și 4. Aria unui triunghi dreptunghic este jumătatea produsului catetelor. Cu alte cuvinte, aria triunghiului este 4.
d)
Folosim formula de calcul pentru distanța de la un punct la o dreaptă:
[tex]d((x_0,y_0),ax+by+c=0) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]
Ecuația dreptei descrise de graficul funcției f este
[tex]y = 2x+4\\~ 2x-y-4 = 0[/tex]
Avem tot ce ne trebuie pentru a calcula distanța:
[tex]d((0,0),2x-y-4=0) = \frac{|2*0+(-1)*0-4|}{\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}[/tex]
e)
Căutăm punctele de forma (z,z) de pe graficul funcției, i.e. punctele de intersecție cu prima bisectoare.
Dacă un punct de forma (z,z) se află pe graficul funcției, atunci există un z astfel încât f(z) = z.
[tex]2z+4 = z\\~ z+4 =0\\~ z = -4[/tex]
Am obținut punctul (-4,-4).
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!