[tex]f:R \rightarrow R,~f(x)=2x+4\\~
G_f =\{(x,f(x)):x \in R\}[/tex]
a)
Funcția este liniară(x apare la puterea întâi), deci graficul său este o dreaptă. O dreaptă este determinată unic de două puncte. Luăm două puncte de pe grafic și formăm o dreaptă cu ele, pentru a realiza asta trebuie să facem două alegeri pentru x, fie ele [tex]x_1 = 0[/tex] și [tex]x_2 = 1[/tex]
Avem punctele [tex]A(x_1,f(x_1)) = A(0,4)[/tex] și [tex]B(x_2,f(x_2))=B(1,6)[/tex]. Graficul funcției este dreapta AB.
b)
Un punct de pe axa Ox este de forma [tex](0,x)[/tex]
Un punct de pe axa Oy este de forma [tex](y,0)[/tex]
Pentru a calcula intersecția cu axa Ox, calculăm f(0). Obținem punctul (0,4)
Pentru a calcula intersecția cu axa Oy, căutăm y astfel încât f(y) = 0.
[tex]f(y) = 0\\~
2y+4=0\\~
2y = -4\\~
y = -2\\~[/tex]
Obținem punctul (-2,0)
c)
Ox este perpendicular pe Oy, deci am obținut un triunghi dreptunghic cu catetele de dimensiune 2 și 4. Aria unui triunghi dreptunghic este jumătatea produsului catetelor. Cu alte cuvinte, aria triunghiului este 4.
d)
Folosim formula de calcul pentru distanța de la un punct la o dreaptă:
[tex]d((x_0,y_0),ax+by+c=0) = \frac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex]
Ecuația dreptei descrise de graficul funcției f este
[tex]y = 2x+4\\~
2x-y-4 = 0[/tex]
Avem tot ce ne trebuie pentru a calcula distanța:
[tex]d((0,0),2x-y-4=0) = \frac{|2*0+(-1)*0-4|}{\sqrt{2^2+1^2}} = \frac{4}{\sqrt{5}} = \frac{4\sqrt{5}}{5}[/tex]
e)
Căutăm punctele de forma (z,z) de pe graficul funcției, i.e. punctele de intersecție cu prima bisectoare.
Dacă un punct de forma (z,z) se află pe graficul funcției, atunci există un z astfel încât f(z) = z.
[tex]2z+4 = z\\~
z+4 =0\\~
z = -4[/tex]
Am obținut punctul (-4,-4).
