👤
KPAHJZE
a fost răspuns

X-1=√2x-√2
Cu rezolvare plss

Răspuns :

ANAEVELYNZE
Pentru
[tex]x-1= \sqrt{2x- \sqrt{2} } [/tex]
Ridicăm ecuația la pătrat.
[tex] (x-1)^{2}=2x- \sqrt{2} [/tex]
Desfacem paranteza.
[tex] x^{2} -2x+1=2x- \sqrt{2} [/tex]
Ducem totul în partea stânga.
[tex] x^{2} -4x+1- \sqrt{2}=0 [/tex]
Aflăm cele două soluții ale ecuației de gradul doi cu delta.
[tex]\Delta= b^{2}-4ac= (-4)^{2}-4*1*(1- \sqrt{2} )=4(1-1+ \sqrt{2} )=4 \sqrt{2} [/tex]
Atunci
[tex]x1= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{4+ \sqrt{4 \sqrt{2} } }{2}=\frac{4+ 2\sqrt{ \sqrt{2} } }{2}=2+ \sqrt{ \sqrt{2} }\\~ x2= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{4- \sqrt{4 \sqrt{2} } }{2}=\frac{4- 2\sqrt{ \sqrt{2} } }{2}=2-\sqrt{ \sqrt{2} }[/tex]

Pentru
[tex]x-1= \sqrt{2x}- \sqrt{2} [/tex]
Îl ducem pe radical din 2 în partea stângă a egalului și ridicăm la pătrat ecuația
[tex]x-1+ \sqrt{2}= \sqrt{2x} \\~ (x-1+ \sqrt{2})^2= 2x\\~ x^{2} +2( \sqrt{2}-1 )x+(\sqrt{2}-1)^2=2x[/tex]
Ducem 2x în partea stângă.
[tex]x^{2} +2( \sqrt{2}-1 )x+(\sqrt{2}-1)^2-2x=0\\~ x^{2} +2( \sqrt{2}-1 -1)x+(2+1-2 \sqrt{2} )=0\\~ x^{2} +2( \sqrt{2}-2 )x+(3-2\sqrt{2})=0[/tex]
Aflăm soluțiile ecuației de gradul doi cu ajutorul lui delta.
[tex]\Delta= b^{2}-4ac=4( \sqrt{2}-2 )^2 -4(3-2 \sqrt{2} )\\~=4(2+4-2 \sqrt{2} )-4(3-2 \sqrt{2} )=4(6-2 \sqrt{2}- 3+2 \sqrt{2} )\\~ =4*3=12[/tex]
Atunci soluțiile ecuației sunt:
[tex]x1= \frac{-b+ \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-2( \sqrt{2}-2 )+ \sqrt{12} }{2}=\frac{-2( \sqrt{2}-2 )+ 2\sqrt{3} }{2}=\frac{-2( \sqrt{2}-2 - \sqrt{3}) }{2}\\~ =\frac{2( 2 + \sqrt{3}- \sqrt{2} ) }{2}\\~ x1= \frac{-b- \sqrt{\Delta} }{2a} = \frac{-2( \sqrt{2}-2 )- \sqrt{12} }{2}=\frac{-2( \sqrt{2}-2 )-2\sqrt{3} }{2}=\frac{-2( \sqrt{2}-2 + \sqrt{3}) }{2}\\~ =\frac{2( 2 - \sqrt{3}- \sqrt{2} ) }{2}\\~ [/tex]

Pentru [tex]x-1= \sqrt{2}x- \sqrt{2} [/tex]
Este valabilă relația pentru orice x real.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari