👤
PICUTI2002ZE
a fost răspuns

daca x apartine (0,pi/2 ),y apartine (pi/2 ,pi) si sin x=4/5 , cos y=-3/5 sa se calculeze sin (x-y),cos(x-y) ,cos(x+y)

Răspuns :

sinx=4/5⇒cosx=3/5
cosy=-3/5⇒siny=4/5


sin(x-y)=sinxcosy-sinycosx=3/5·(-4/5)-4/5·3/5=-12/25-12/25=-24/25

cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny=3/5·(-3/5)+4/5·4/5=-9/25+16/25=7/25


cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny=-9/25-16/25=-25/25=-1
ZRINIDANIZE
x€(0,π/2), sin x=4/5
sin²x+cos²x=1=>cos²x=1–sin²x=1–(4/5)²=1–16/25=25/25–16/25=9/25
cos x=±√(9/25)
x€(0,π/2) primul cadran
Deci cos x=√(9/25)=3/5

y€(π/2,π), cos y=–3/5
sin²y+cos²y=1=>sin²y=1–cos²y=1–(–3/5)²=1–9/25=25/25–9/25=16/25
sin y=±√(16/25)
y€(π/2,π) al doilea cadran
Deci sin y=√(16/25)=4/5

sin(x–y)=sin x*cos y–cos x*sin y= 4/5*(–3/5)–3/5*4/5=–12/25–12/25=–24/25

cos(x–y)=cos x*cos y+sin x*sin y= 3/5*(–3/5)+4/5*4/5=–9/25+16/25=7/25

cos(x+y)=cos x*cos y–sin x*sin y=3/5*(–3/5)–4/5*4/5=–9/25–16/25=–25/25=–1
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari