a³(a + 1) + b³(b + 1) + c³(c + 1) = a²(a + 2b²) + b²(b - 2c²) + c²(c + 2a²)
a⁴ + a³ + b⁴ + b³ + c⁴ + c³ = a³ + 2a²b² + b³ - 2b²c² + c³ + 2a²c²
Obs. a³, b³ și c³ se reduc.
a⁴ + b⁴ + c⁴ = 2a²b² - 2b²c² + 2a²c²
Mut toți termenii membrului drept în membrul stâng.
a⁴ + b⁴ + c⁴ - 2a²b² + 2b²c² - 2a²c² = 0
Restrâng ca pătratul unei sume de 3 termeni.
(a² - b² - c²)² = 0
a² - b² - c² = 0
a² = b² + c² (T. lui Pitagora)
Triunghiul care verifică această relație este dreptunghic.
