Folosind formula sinusului
[tex]sinus= \frac{cateta.opusa}{ipotenuza} [/tex]
putem afla din trunghiul ADC pe AC.
[tex]sinC= \frac{AD}{AC} [/tex]
Cum
[tex]sinC=sin(30)= \frac{1}{2} [/tex]
Atunci
[tex] \frac{1}{2}= \frac{12}{AC} [/tex]
Îl trecem pe AC în partea stângă cu semn schimbat și obținem:
[tex] \frac{1}{2}*AC=12 [/tex]
Îl trecem pe 2 în partea dreaptă cu semn schimbat și obținem:
[tex]AC=12*2=24[/tex]
În triunghiul ABC folosim formula cosinusului
[tex]cos= \frac{cateta.alaturata}{ipotenuza} [/tex]
pentru unghiul C.
[tex]cosC= \frac{AC}{BC} [/tex]
Cum
[tex]cosC=cos(30)= \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]
Înlocuim în penultima relație și obținem:
[tex] \frac{ \sqrt{3} }{2}= \frac{24}{BC} [/tex]
Îl ducem pe BC în partea stâgă cu semn opus.
[tex]BC \frac{ \sqrt{3} }{2}=24 [/tex]
Îl ducem pe 2 în partea dreaptă cu semn opus, apoi pe radical din 3.
[tex]BC \sqrt{3}=24*2 [/tex]
[tex]BC \sqrt{3}=48 [/tex]
[tex]BC= \frac{48}{ \sqrt{3} } [/tex]
Aplificăm cu radical din 3.
[tex]BC= \frac{48 \sqrt{3} }{3} [/tex]
Simplificăm cu 3.
[tex]BC=16 \sqrt{3} [/tex]
În triunghiul ABC aplicăm formula sinusului pentru unghiul C.
Obținem:
[tex]sinC= \frac{AB}{BC} [/tex]
Adică
[tex] \frac{1}{2}= \frac{AB}{16 \sqrt{3} } [/tex]
Ducem 16 radical din 3 cu semn opus în partea stângă a egalului și obținem:
[tex] \frac{16 \sqrt{3} }{2} =AB[/tex]
Simplificăm cu 2.
[tex]AB=8 \sqrt{3} [/tex]
Din moment cu știam deja înălțimea AD din enunț, am presupus că trebuie să calculezi laturile triunghiului ABC.
