👤
ADELINA12927WHITEZE
a fost răspuns

În triunghiul obtuzunghic ABC,cu [AB]congruent[AC],se constriuesc mediatoarele EM şi FN ale laturilor [AB] respectiv E € [AB],F € [AC] M,N € BC.
Fie ME interesctat cu NF={O}. Demonstraţi:
a)[EM]congruent[FN]
b)triunghiul OBC- isoscel
c)AO este mediatoarea lui [BC]
d)AO este mediatoarea segmentului[EF]

Răspuns :

NICUMAVROZE
-triunghiurile CFN si BEM sunt congruiente (u.l.u):
BE=1/2AB=1/2AC=FC
m(b)=m(C) (ABC isoscel)
m(F)=m(E)=90

trasam AO
triunghiurile OAF=OCF(OF comuna, unghiurile din F egale cu 90 si AF=FC) deci OC=OA
la fel se arata si ca OB=OA deci OBC isoscel

COA si BOA sunt isoscele si congruente (l.l.l), deci si EOA si FOA sunt congruente, deci unghiurile din A sunt egale, deci AO este si bisectoare, care intr-un triunghi isoscel cum este ABC, va fi si mediatoare pentru BC

FE linie mijlocie in ABC deci este paralela cu BC. In acest caz AO perpendiculara pe EF. Fie k intersectia lui FE cu AO
triunghiurile KEA si KFA sunt congruente (AK-comuna; AE=AF; unghiurile din A corespunzatoare sunt egale)
Atunci AO mediatoare ptr. EF
                                               
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari