👤
a fost răspuns

În figura 3 este desenat un tetraedru regulat ABCD cu aria totală de 36√3 (m²).
a) Arătați că BC=6 (m)
b) Calculați distanța de la punctul A la planul BCD
c) Arătați că dreptele AB și CD sunt perpendiculare.

Răspuns :

NICUMAVROZE
Aria totala este egala cu de 4 ori aria unei fete(fiecare fata fiind un triunghi echilateral de latura l). Deci Atriunghi=Atot/4=9rad3
dar la un triunghi echilatera aria =l^2rad3/4
egaland l^2rad3/4=9rad3 avem l^2=36 l=6

Distanta ceruta este defapt inaltimea dusa din A spre baza BCD si tetraedrul fiind regulat, aceasta va fi chiar AG, unde G este centrul de greutate al bazei, aflat la 2/3 de varfuri si la 1/3 de laturi (este situat pe mediane=inaltimi=bisectoare intr-un triunghi echilaterat=l*rad3/2)
in triunghiul AGB   AGpatrat=ABpatrat-BGpatrat
                                AG^2=l^2-(2/3*l*rad3/2)=36-12=24, deci AG=2rad6

BG este si inaltime in BCD si intersecteaza CD in M
la fel in ACD AM este mediana, deci si inaltime
Cele 2 constatari arata ca CD perpendiculara si pe AM si pe BM, deci pe toate dreptele aflate in planulABM, deci si pe AB

Am folosit faptul ca o dreapta perpendiculara pe un plan este perpendiculara pe toate dreptele din plan
si faptul ca o dreapta perpendiculara pe 2 drepte concurente este perpendiculara pe toate dreptele din planul celor doua.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari