👤
MICHAEL9ZE
a fost răspuns

Se considera numerele m, n aparține N*. Sa se arate ca:

[tex](m + 1)( \frac{m}{2} + 1) \times ... \times ( \frac{m}{n} + 1) = (n + 1)( \frac{n}{2} + 1) \times ... \times ( \frac{n}{m} + 1).[/tex]

Răspuns :

Aducand la acelasi numitor in fiecare paranteza si inmultind, egalitatea devine:
[tex]\it \frac{(m+1)(m+2)(m+3) \cdot ... \cdot (m+n)} {2 \cdot 3 \cdot ... \cdot n} = \frac{(n+1)(n+2)(n+3) \cdot ... \cdot (n+m)}{2~. ~ 3 \cdot ... \cdot m} [/tex]
de unde obtinem
[tex]\it 2 \cdot 3 \cdot... ~\cdot m(m+1)~(m+2) \cdot ... ~ \cdot (m+n) =2 \cdot 3 \cdot... ~\cdot n(n+1)~(n+2) \cdot.. ~\cdot (n+m), [/tex]
relatie adevarata, deoarece in ambii membri avem produsul tuturor numerelor de la 2 pana la (m + n).
C04FZE
..............................................................................................
Vezi imaginea C04F
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari