👤
a fost răspuns

Arătați că suma elementelor mulțimii {n E N|n(n+2)<14} este egala cu 3
Imi poate explica cineva cum se face? Si cum s-ar scrie la o proba de BAC ?

Răspuns :

NICUMAVROZE
pentru a afla suma vom cauta mai intai elementele multimii
ne folosim de restrictiile impuse de inecuatia n(n+2)<14
pentru rezolvara acetei inecuatii aflam semnul ecuatiei (functiei) din care provine:
n(n+2)=14, deci n^2+2n-14=0 care are radacinile n1=2-rad din15 si n2=2+rad din15.
Cum n este natural, iar functia este negativa intre radacinile ecuatiei studiate (2-rad.15, 2+rad 15) inclus in (2-rad 15, 6), rezulta ca n apartine {0,1,2} (pentru n>3, n(n+2)=15>14)
Evident suma este 3.
ALBATRANZE
n∈N
n=0,  0*2=0<14verifica
n=1 , 1*3=3<14 verifica
n=2 , 2*4=8<14 verificaverifica
n=3, 3*5=15<14 nu verifica, p ca n(n+1)=n²+n, crescatoare pt. n≥0
nici urmatoarele nu verifica
deci suma elementelor=0+1+2=3, adevarat

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari