👤
a fost răspuns

F:R->R f(x)=3x+2 si fn(x)=fofof...of (de n ori)
Rezolvati inecuatia fn(x)<=x-1

Răspuns :

ALBATRANZE
(f°f) (x)=3(3x+2)+2=9x+6+2=9x+8
(f°f°f)(x)=3(9x+8)+2=27x+26
(f°f°f°f)(x) =3(27x+26)+2=81x+80
presupunem ca
(f°f...°f)(x) compusade n ori=3^n *x +3^n-1
este verificat deja pt n=1;2;3;4 (nu era nevoie dar m'am "prins" pe la n=2 si am fost sigur la n=3)

 Pn adevarat
P(n+1) =(f°f...°f)(x) compusade (n +1) ori= f°((f°f...°f)(x) compusade n ori
3(3^n *x +3^n-1)+2= 3^(n+1)x +3^(n+1)-3+2=3^(n+1)x +3^(n+1)-1
deci Pn⇒P(n+1) egalitatea este demo.perin inductie completa

atuci avem de rezolvat inecuatia
3^n *x +3^n-1≤x-1
3^n *x +3^n≤x
3^n *x-x≤-3^n
x(3^n-1)≤-3^n
x≤(-3^n)/(3^n-1)
are sens pt n≥1 si va avea mereu o valoare negativa
x∈Q-

(absolut OK, pt ca, pt n=0 nu ar exista f)











Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari