Voi folosi m în suma noastră [tex]1+5+9+...+m = 231[/tex]
Memoria mea nu a putut niciodată să rețină formule, așa că am dedus aici formula:
[tex]a_1 + a_2 +...+a_n = s\\~
a_1 = a\\~
a_2 = a+r\\~
...\\~
a_n = a_{n-1}+(n-1)r\\~
a+a+r+a+2r+...+a+(n-1)r=s\\~
na+\frac{n(n-1)}{2}r = s\\~
n(a+\frac{(n-1)r}{2}) = s\\~
n(\frac{2a+(n-1)r}{2}) = s\\~
\frac{n(a+a_n)}{2} = s\\~[/tex]
Acum trebuie doar să aflăm câți termeni sunt în sumă și vom putea aplica formula. Formula pentru a afla câți termeni sunt e mai ușor de reținut: [tex]n = \frac{a_n-a_1}{2}+1[/tex].
Acum revenim la cazul nostru: [tex]n = \frac{m-1}{4}+1=\frac{m+3}{4}[/tex] , nu arată prea bine, dar acum putem înlocui în formula pe care am obținut-o anterior:
[tex]\frac{m+3}{4}\frac{1+m}{2} = 231\\~
(m+3)(m+1) = 231*8\\~
m^2+m+3m+3=1848\\~
m^2+4m+3-1848 = 0\\~
m^2+4m-1845=0\\~
\Delta = 16+4*1845 = 86^2\\~
m_1 = \frac{-4+86}{2} = 41\\~
m_2 = \frac{-4-86}{2} = -45\\~[/tex]
Evident, doar m1 este soluție pentru că nu putem avea un număr negativ de termeni.
