👤
AMALIAMADALINA630ZE
a fost răspuns

Numarul submultimilor cu doua elemente ale unei multimi este egal cu 10.
Determinati numarul elementelor multimii.
Cine ma poate ajuta?

Răspuns :

RAYZENZE
Notăm cardinalul mulțimii cu x.

Numărul submulțimilor cu 2 elemente din mulțime este: [tex] C_x^2[/tex]

[tex] C_x^2 = 10 \Rightarrow \dfrac{x!}{2!\cdot (x-2)!} = 10 \\ \\ \Rightarrow \dfrac{(x-2)!\cdot (x-1) \cdot x}{2 \cdot (x-2)!} = 10\\ \\ \Rightarrow \dfrac{(x-1)\cdot x}{2} = 10 \\ \\ \Rightarrow (x-1)\cdot x = 20\\ \\ \Rightarrow (x-1)\cdot x = 4\cdot 5 \Rightarrow \boxed{x = 5} \\ \\ (x-1)\cdot x = -5 \cdot (-4) \Rightarrow x = -4< 0 \quad (F)[/tex]

Numărul elementelor mulțimii este 5.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari