Ipoteză: Concluzie:
ΔMNP [MN] ≡ [MP]
MQ ⊥ NP, Q ∈ (NP)
[NQ] ≡ [PQ]
Demonstrație:
Metoda I (cea mai simplă)
Dacă [NQ] ≡ [PQ] ⇒ Q - mijlocul segmentului [PN] (1)
Iar MQ ⊥ NP (2)
Din (1) și (2) ⇒ Înălțimea coincide cu mediana dusă din același vârf
⇒ ΔMNP - isoscel ⇒ [MN] ≡ [MP]
Metoda II (necesită mai mult timp):
Dacă MQ ⊥ PN ⇒ ΔMQN și ΔMQP - dreptunghice
[MQ] ≡ [MQ] - latură comună (1)
[NQ] ≡ [PQ] - din ipoteză (2)
Din (1) și (2), conform cazului de congruență catetă-catetă (c.c) al triunghiurilor dreptunghice,
⇒ ΔMQN ≡ ΔMQP
Dacă catetele sunt congruente, ipotenuzele sunt respectiv congruente.
⇒ [MN] ≡ [MP]
!!Notă: Urmărește figura din atașament.
