Fie f definit pe D cu valori în ℝ o funcție continuă. Sa se determine f in condițiile:
a) f(2x) = f(3x), oricare x real
b) f(3x) - f(2x) = x, oricare x real
c) f(2x+1) - f(x) = 0, oricare x real
d) f(x) = f(x^2), oricare x din intervalul (0, infinit)
e) f(2^x) = f(3^x), oricare x din intervalul [0, infinit)
La punctele a și b am demonstrat că funcția este constanta. La clasa, profesorul ne-a spus că trebuie să îi dăm repetat lui x valori astfel încât să obținem că argumentul lui f un sir care atunci când n tinde la infinit are limita x0 un număr (0, de exemplu), sa adunam expresiile și să rămânem cu ceva de genul f(x) - f(a_n) = o expresie. Șirul (a_n) tinde la 0, atunci trecem la limita și ne dă ceva. Help va rog, cu punctele c, d și e
(Manual Matematica M1, Marius Burtea, Georgeta Burtea, clasa a 11-a, pagina 204 exercițiul A8)
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
