👤
ADRIANHOREA1ZE
a fost răspuns

Arătaţi că numărul M=4ⁿ⁺¹×9ⁿ⁺²-6²ⁿ⁺¹×9-2²ⁿ×9ⁿ⁺¹ este divizibil cu 261, pentru orice n număr natural. Vă rog!!!!!!!!!! Dau coroana!

Răspuns :

[tex]m = {4}^{n + 1} \times {9}^{n + 2} - {6}^{2n + 1} \times 9 - {2}^{2n} \times {9}^{n + 1} \\ \\ m = {4}^{n} \times {4}^{1} \times {9}^{n} \times {9}^{2} - ({6}^{2}) ^{n} \times {6}^{1} \times 9 - ( {2}^{2})^{n} \times {9}^{n} \times {9}^{1} \\ \\ m = {36}^{n} \times 324 - {36}^{n} \times 54 - {36}^{n} \times 9 \\ \\ m = {36}^{n}(324 - 54 - 9) \\ \\ m = {36}^{n} \times 261=>divizibil ~cu~261[/tex]
CHRIS02JUNIORZE
= 2^(2n+2)  x  3^(2n+4)     -    2^(2n+1)  x 3^(2n+1+2)     -    2^2n x 3^(2n+2) =
2^2n  x  3^(2n+2)(2^2 x 3^2   - 2x3  -  1) =
2^2n x 3^(2n+2) x (36 - 6 -1)=
2^2n x 3^2n x 9 x 29=
6^2n x 261 deci divizibil cu 261.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari