👤
a fost răspuns

Determinati f:n->n, F(m+n)=f(m)+f(n) oricare ar fi m,nEn* si f(6)=0

Răspuns :

ALBATRANZE
 f(6) =0=f(3+3)=f(3)+f(3)=2f(3)⇒f(3)=0
f(9)=f(6)+f(3)=0+0=0
f(12)=f(9)+f(3)=0+0=0
presupunem
f(3k)=0
verificat pt k=1,2,3
 pt k->k+1
f(3k+3)=f(3k)+f(3)=0+0=0
deci verificat ficat! ficat! prin inductie, f(3k)=0

f(3)=0=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+f91) =f(1) +f(1)+f(1)=3f(1)
3f(1)=0⇒f(1)=0
f(4) =f(3+1)=f(3)+f(1)=0+0=0
presupuem f(3k+1)=0
verificat ficat! ficat! pt k=1
pt k->k+1
f(3k+4)=f(3k+3+1) =f(3k+3) +f(1)=f(3p)+f(1)=0+0=0
verificat  ficat! ficat! prin inductie matematica, f(3k+1)=0

f(5) =f(3+1+1)=f(3+1)+f(1)=f(3)+f(1)+f(1)=f93)+2f(1)=0+2*0=0+0=0
presupunem f(3k+2)=0
verificat pt k=1
ptk->k+1
f(3k+3+2)=f(3p+1+1)=f(3p=1) +f(1) =f(3p)+f(1) +f(1)=0+0+0=0
verificat prin inductie f(3k+2)=0
cum 3k∪(3k+1)∪(3k+2), pt k∈N*=N*
 ⇒f(x), pt x∈N*=0

sa vedem cat este f(0)
f(1)=0=f(1+0)=f(1)+f(0)=0+f(0)
deci 0=0+f(0)
deci f(0)=0

atunci f(x) =0 pt ∀x∈N
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari