👤
a fost răspuns

Fie sirul: 0,1,4,10,20,35,56..
a. Scrie urmatorii 2 termeni, al 15-lea termen
b.nr 2017 este in sir?

Răspuns :

ABSCISA5ZE
[tex]\it a_1 =\ 0 \\ a_2 =\ 1 \\ a_3 =\ 4 \\ a_4 =10 \\ a_5 =20 \\ a_6 =35 \\ a_7 =56 \\ ---- [/tex]

[tex]\it a_2-a_1= 1-0=1=\dfrac{2\cdot1}{2} = \dfrac{2\cdot(2-1)}{2} = \dfrac{2^2-2}{2} \\ \\ a_3-a_2= 4-1=3=\dfrac{3\cdot2}{2} = \dfrac{3\cdot(3-1)}{2} = \dfrac{3^2-3}{2} \\ \\ a_4-a_3= 10-4=6=\dfrac{4\cdot3}{2} = \dfrac{4\cdot(4-1)}{2} = \dfrac{4^2-4}{2} \\ \\ a_5-a_4= 20-10=10=\dfrac{5\cdot4}{2} = \dfrac{5\cdot(5-1)}{2} = \dfrac{5^2-5}{2} \\ .\\.\\ . \\ a_n-a_{n-1} = \dfrac{n^2-n}{2} \\ ------------- \ adun\breve{a}m : \\ \\ (a_2+a_3+a_4+a_5+...+a_n)-(a_1+a_2+a_3+a+4+...+a_{n-1})=[/tex]

[tex]\it \dfrac{1}{2}[(2^2+3^2+4^2+...+n^2)- (2+3+4+...+n)] \Rightarrow a_n-a_1= \\ \\ \\ = \dfrac{1}{2}[(1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2)- (1+2+3+4+...+n)] \Rightarrow a_n= \\ \\ \\ = \dfrac{1}{2}\left[\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} -\dfrac{n(n+1)}{2}\right] =\dfrac{1}{4}n(n+1)\left(\dfrac{2n+1}{3}-1\right)=[/tex]

[tex]\it= \dfrac{1}{4}n(n+1)\cdot\dfrac{2n+1-3}{3} = \dfrac{1}{4}n(n+1)\cdot\dfrac{2n-2}{3} = \\ \\ \\ =\dfrac{1}{4}n(n+1)\cdot\dfrac{2(n-1)}{3} = \dfrac{(n-1)n(n+1)}{6} [/tex]

[tex]\it Deci,\ a_n = \dfrac{(n-1)n(n+1)}{6} [/tex]


[tex]\it a_8 = \dfrac{7\cdot8\cdot9}{6} = 84 \\ \\ \\ a_9 = \dfrac{8\cdot9\cdot10}{6} = 120 \\ \\ \\ a_{15} = \dfrac{14\cdot15\cdot16}{6} = 560[/tex]

[tex]\it a_n=\dfrac{(n-1)n(n+1)}{6} \Rightarrow 6\cdot a_n= (n-1)n(n+1) \\ \\ \\ 6\cdot2017 = 2\cdot3\cdot2017 \neq (n-1)n(n+1) [/tex]

Așadar, 2017 nu este un termen al șirului.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari