In triunghiul CC'D' avem:
MN - latura mijlocie paralela la CD'
MN = 1 ÷ 2 × CD'
MN = [tex]8 \sqrt{2} [/tex]
CD' = [tex]16 \sqrt{2} [/tex]
La un patrat, diagonala este [tex]l \sqrt{2} [/tex]
CD' = [tex]l \sqrt{2} [/tex]
[tex]16 \sqrt{2} = l \sqrt{2} [/tex]
l = 16 cm
Latura cubului = 16 cm
b)
[tex] {diagonala \: cubului}^{2} = {diagonala \: umei \: fete}^{2} + {latura \: cubului}^{2} [/tex]
[tex] {diagonala \: cubului}^{2} = 512 + 256 = 768[/tex]
[tex]diagonala \: cubului \: = \sqrt{768} = 16\sqrt{3} [/tex]
c)
[tex]A = 6 {l}^{2} [/tex]
A = 6 × 16 cm × 16 cm = [tex]1536 {cm} ^ {2}[/tex]
[tex]V = {l}^{3} [/tex]
V = [tex]4096 {cm} ^ {3}[/tex]
d)
A'B || D'C
m(<) (AD', A'B)) = m(<) (AD', D'C))
In triunghiul AD'C avem:
AD' = [tex]16 \sqrt{2} [/tex]
D'C = [tex]16 \sqrt{2} [/tex]
AC = [tex]16 \sqrt{2} [/tex]
Toate laturile triunghiului sunt diagonale ale unor patrate congruente
Daca toate laturile sunt congruente, triunghiul AD'C este echilateral si m(<) (AD', D'C)) = 60°
