1) Intai verificam continuitatea in x0=0. Trebuie sa obtinem ca limita la stanga e egala cu limita la dreapta egal si cu f(0). ls(0)=limita cand x tinde la 0 prin valori mai mici ca 0 din f(x)=limita din x^4=0^4=0 ld(0)=limita cand x tinde la 0 prin valori mai mari ca 0 din f(x)=limita din x^3=0 f(0)=0^4=0 f(0)=0^4=0 Functia e continua. Verificam derivabilitatea. Ls(0)=limita cand x tinde la 0 prin valori mai mici ca 0 din f(x)-f(0)/x-0=limita din x^4-0^4/x-x=limita din x^4/x=limita din x^3=0 Ld(0)=limita cand x tinde la 0 prin valori mai mari ca 0 din f(x)-f(0)/x-0=limita din x^3-0^4/x-x=limita din x^4/x=limita din x^3=0 Functia e derivabila Deci f'(0)=0
2) Intai verificam continuitatea in x0=1. Trebuie sa obtinem ca limita la stanga e egala cu limita la dreapta egal si cu f(1). ls(1)=limita cand x tinde la 1 prin valori mai mici ca 1 din f(x)=limita din 4/x^2+1=4/1+1=4/2=2 ld(1)=limita cand x tinde la 1 prin valori mai mari ca 1 din f(x)=limita (x^2+1)=1^2+1=1+1=2 f(1)=4/1+1=4/2=2 Functia e continua. Verificam derivabilitatea. Ls(1)=limita cand x tinde la 1 prin valori mai mici ca 1 din f(x)-f(1)/x-1=limita din 4/x^2+1-2/x-1=limita din (4/x^2+1-2(x^2+1)/x^2+1)/(x-1)=2 Ld(1)=limita cand x tinde la 1 prin valori mai mari ca 1 din f(x)-f(1)/x-1=limita din (x^2+1)-2/x-1=limita din x^2-1/x-1=limita din (x-1)(x+1)/x-1=limita din (x+1)=1+1=2 Functia e derivabila. Deci f'(1)=2
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
