Pentru a demonstra că triunghiul este isoscel, demonstăm că două din laturile sale sunt congruente.
Alegem triunghiurile ΔABM și ΔACM.
Dacă AM ⊥ BC, înseamnă că atât triunghiul ΔABM, cât și ΔACM sunt dreptunghice.
Dacă sunt dreptunghice, demonstrăm că acestea două sunt congruente aplicând unul din cazurile de congruență a triunghiurilor dreptunghice.
Dacă M - mij. segm. [BC] ⇒ [BM] ≡ [MC] (1)
AM - latură comună ⇒ [AM] ≡ [AM] (2)
Obs. BM, MC, AM = catete ale triunghiurilor.
Din (1) și (2), conform cazului de congruență (c.c.) catetă-catetă ⇒
⇒ ΔABM ≡ ΔACM ⇒ Laturile corespondente sunt congruente,
deci [AB] ≡ [AC] ⇒ ΔABC este isoscel
Obs. Urmărește figura din atașament.
