Daca nici asa nu se va afisa corespunzator raspunsul, voi atasa o poza.
21=3*7
Presupun ca exista conditia ca n sa fie numar intreg.
(n+1)(n+2)(5n+3)|21 ⇔
⇔Fie
[tex] \text{(1)}\left \{ {{n+1=3k\text{, } \atop {{n+2=7k\text{, } k\in \mathbb{Z} }}} \right. \\ \\ \text{fie (2)} \left \{ {{n+1=7k\text{, } \atop {{n+2=3k\text{, } k\in \mathbb{Z} }}} \right. \\ [/tex]
[tex]\text{ si analog cu (1) \c si (2) formam perechile, $\{(n+1),(5n+3)$[/tex]
[tex]\{(n+2),(5n+1)[/tex]
Adica, numarul (n+1)(n+2)(5n+3) este divizibil cu 21 doar daca este un numar de forma x*21*k
Asadar, rezolvam fiecare sistem de mai sus pana gasim o pereche de numere n si k, ambele intregi. Voi face o pereche exemplu, pe restul le poti face tu, spor!
[tex]\left \{ {{5n+3=3k} \atop {n+1=7k\text{ }|*(-5)}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{5n+3=3k} \atop {-5n-5=-35k} \right.\text{ Le adun\u am} \Rightarrow \\ \Rightarrow -2=-38k \Rightarrow k=\frac{-38}{-2}=19 \Rightarrow n+1=3*19 \Rightarrow n=56[/tex]
