👤
a fost răspuns

Stabiliti paritatea functiilor:
b)f:Z->Z
f(k)=(-1)^k

Răspuns :

ADRIANALITCANU2018ZE
f: Z->Z, f(k)=(-1)^k

Avem 4 cazuri: 

Cazul 1: k este numar par pozitiv
f(k)=(-1)^k=1
f(-k)=(-1)^(-k)=1/(-1)^k=1/1=1=f(k) => f este para

Cazul 2: k este numar impar pozitiv
f(k)=(-1)^k=-1
f(-k)=(-1)^(-k)=1/(-1)^k=1/-1=-1=f(k) => f este para

Cazul 3: k este numar par negativ
f(k)=(-1)^k=1/(-1)^k=1/1=1
f(-k)=(-1)^(-k)=1=f(k) => f e para

Cazul 4: k este numar impar negativ
f(k)=(-1)^k=-1
f(-k)=(-1)^k=-1=f(k) => f e para

Deci, oricare ar fi k din Z, functia f este para.
RAYZENZE
[tex]f:\mathbb_{Z}\rightarrow \mathbb_{Z},$ $ \quad f(k) = (-1)^k\\ \\ f(-k) = (-1)^{-k} = (-1)^{(-1)\cdot k} = \\ \\ = \Big((-1)^{-1}\Big)^k = \Big(\dfrac{1}{(-1)^1}\Big)^k = \\ \\=\Big(\dfrac{1}{-1}\Big)^k = (-1)^k \\ \\ \\ \Rightarrow f(-k) = f(k) \Rightarrow $ Functia este para, $ $ $\forall$ $ k \in \mathbb_{Z}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari