Notăm latura bazei [tex]\it AB=\ell[/tex]
[tex]\it \mathcal{A}_b = \ell^2 =8\Rightarrow \ell=\sqrt8=\sqrt{4\cdot2} = 2\sqrt2\ cm \Rightarrow AB = 2\sqrt2\ cm[/tex]
[tex]\it\ BD-\ diagonala\ bazei \Rightarrow BD=\ell\cdot \sqrt2 = 2\sqrt2\cdot \sqrt2 = 2\cdot2=4\ cm[/tex]
BDD'B' -secțiune diagonală
Aria(BDD'B') = BD·BB' = 24 ⇒ 4·BB' = 24 ⇒ BB' = 6cm ⇒
⇒ h = 6cm (înălțimea prismei).
[tex]\it \mathcal{A}_t =\mathcal{A}_{\ell} +2\mathcal{A}_b =4\cdot \mathcal{A}_{ABB'A'}+2\cdot8= 4\cdot AB\cdot BB'+16 =
\\ \\
= 4\cdot2\sqrt2\cdot6 + 16 = 48\sqrt2+16 =16(3\sqrt2+1)\ cm^2[/tex]
b) Fixăm punctul M, mijlocul lui BD'. Proiectăm M pe planul (ABC) în O,
mijlocul diagonalei BD. Se observă că MO -linie mijlocie în ΔD'DB ⇒
MO = D'D/2 = h/2 = 6/2 = 3cm.
Fie OF⊥ AB ⇒ OF - linie mijlocie în ΔABD ⇒ OF = AD/2 = 2√2/2=√2 cm
Avem :
MO⊥(ABC), OF⊥AB și OF, AB ⊂(ABC), rezultă, din teorema celor trei
perpendiculare, că MF⊥ AB ⇒ d(M, AB) = MF.
Cu teorema lui Pitagora în triunghiul MOF ⇒ MF² = MO² + OF²⇒
MF² = 3² + (√2)² = 9 + 2 = 11 ⇒ d(M, AB) = √11 cm
c) Fie D'A ∩ A'D = {Q} ⇒ MQ- linie mijlocie în Δ D'AB ⇒ MQ||BA.
Dar, BA ⊥ (ADD'), deci MQ ⊥ (ADD') ⇒ d[M, (ADD')] = MQ = AB/2 = √2cm
