👤

Se dau in planul xoy punctele A(-1;0) si B(1;0). Dreapta d este paralela cu axa ox, se afla la 3 unitati deasupra axei ox si are ecuatia d: y-3=0. Sa se afle coordonatele punctului Q care apartine dreptei d, astfel incat suma distantelor QA+QB sa fie minima.

Răspuns :

y=3 suficient (restul info, in plus,  despre dreapta d; se deduc din ecuatie)

Fie A' (1;6) simetricul lui A fata de dreapta d
si fie AA'∩ ={P}
[AQ]=[A'Q]

atunci AQ+QB=A'Q+QB
dar  A'Q+QB minim cand A', Q, B coliniare
reiese imediat din congruenta triunghiurilor OQB si A'QP din desen, Q(0;3)




Vezi imaginea ALBATRAN