14.
tr. ABC este isoscel, M;N;P mijloacele laturilor:
AB=AC
AM=BM=AP=CP
BN=CN
∡ABC=∡ACB
a) BM=CP, ∡ABC=∡ACB, BN=CN ⇒ ΔMBN≡ΔPCN (LUL)
b) AB=AC, ∡ABD=180-∡ABC=∡ACE, BD=CE ⇒ ΔABD≡ΔACE (LUL)
c) MB=PC, ∡ABD=∡ACE, DB=CE ⇒ ΔMBD≡ΔPCE (LUL)
d) de la punctul c avem:
DM=PE, ∡BMD=∡CPE ⇒ ∡AMD=180-∡BMD=∡APE, AM=AP rezulta ca
ΔAMD≡ΔAPE (LUL)
e) AB=AC, ∡A comun, AP=AM ⇒ ΔABP≡ΔACM (LUL)
f) BC comuna, ∡B=∡C, PC=BM ⇒ ΔBCP≡ΔCBM (LUL)
15.
a) AO=OB, ∡AOC=∡BOD, OC=OD ⇒ (LUL) ⇒ ΔOAC≡ΔOBD
b) OE=OF, ∡EOC=∡DOF, OC=OD ⇒ (LUL) ⇒ ΔODF≡ΔCOE
c) OE=OF, ∡AOE=∡BOF, AO=BO ⇒ (ULU) ⇒ ΔOAE≡ΔOBF
d)
de la a) avem AC=BD
de la b) avem CE=DF
de la c) avem AE=BF ⇒ (LLL) ⇒ ΔACE≡ΔBDF
unghiurile congruente mentionate la 15. sunt opuse la varf
