👤
a fost răspuns

Să se arate că următoarele funcții sunt injective:
1) f:R—->R, f(x)={2x+1 <=0 x+5, x>0
2) f:R——>R, f(x)={2x, x<=0 x+2, x>0

Răspuns :

ADRIANALITCANU2018ZE
O functie este injectiva daca oricare ar x1 si x2 apartinand domeniului de definitie au f(x1)=f(x2), atunci x1=x2.
1)
f: R->R, f(x)= 2x+1, x≤0
                      x+5, x>0
Daca x≤0, f(x)=2x+1
Fie x1 si x2 ∈(-∞;0]. f(x1) si f(x2) vor fi f(x1)=2x1+1 si f(x2)=2x2+1. Daca f(x1)=f(x2), avem:
2x1+1=2x2+1
Scazand 1 din ambii membrii avem:
2x1=2x2, adica x1=x2 => f-injectiva
Daca x>0, f(x)=x+5
Fie x1 si x2 ∈(0;∞). f(x1) si f(x2) vor fi f(x1)=x1+5 si f(x2)=x2+5. Daca f(x1)=f(x2), avem:
x1+5=x2+5
Scazand 5 din ambii membrii avem:
x1=x2 => f-injectiva.
Astfel din cele prezentate mai sus, f e injectiva pe R.

2)
f: R->R, f(x)= 2x, x≤0
                      x+2, x>0
Daca x≤0, f(x)=2x
Fie x1 si x2 ∈(-∞;0]. f(x1) si f(x2) vor fi f(x1)=2x1 si f(x2)=2x2. Daca f(x1)=f(x2), avem:
2x1=2x2, adica x1=x2 => f-injectiva
Daca x>0, f(x)=x+2
Fie x1 si x2 ∈(0;∞). f(x1) si f(x2) vor fi f(x1)=x1+2 si f(x2)=x2+2. Daca f(x1)=f(x2), avem:
x1+2=x2+2
Scazand 2 din ambii membrii avem:
x1=x2 => f-injectiva.
Astfel din cele prezentate mai sus, f e injectiva pe R.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari