👤
a fost răspuns

Fie E si F proiectiile varfurilor B, respectiv D' ale cubului ABCDA'B'C'D' pe diagonala AC' .
a) Demonstrati ca patrulaterul BFD'E este paralelogram dar nu poate fi romb.
b)Daca EF=2√3 cm, calculati:
i)lungimea muchiei cubului
ii) aria laterala a cubului.

Fie E Si F Proiectiile Varfurilor B Respectiv D Ale Cubului ABCDABCD Pe Diagonala AC A Demonstrati Ca Patrulaterul BFDE Este Paralelogram Dar Nu Poate Fi Romb B class=

Răspuns :

OVDUMIZE

a) triunghiurile AD'C' si ABC' sunt dreptunghice coplanare si congruente
D'F este inaltime in AD'C' si BE este inaltime in ABC'
din congruenta triunghiurilor rezulta D'F=BE (1)
D'F⊥AC', BE⊥AC' ⇒ D'F║BE, cu (1) rezulta ca BFD'E este paralelogram
deoarece D'F<D'E si BE<BF, ⇒ BFD'E nu poate fi romb
b)
notam cu l latura cubului
AD'=BC'=l√2 cm
AC'=BD'=l√3 cm
aria AD'C' in 2 moduri ⇒ D'C' x AD'=AC' x D'F
D'F=D'C' x AD'/AC'=l x l√2/l√3
D'F=BE=l√6/3 cm
stim ca in paralelogram diagonalele se injumatatesc
OF=OE=√3 cm
OD'=OB=l√3/2
pitagora in FOD' ⇒ OD'^2=OF^2+D'F^2
3l^2/4=3+6l^2/4
l=6 cm
Al=4 x l^2=144 cm2
Vezi imaginea OVDUMI
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari