Răspuns :
2. ΔCMA, m(∡M)=90°⇒(T.Pitagora)=AC²=AM²+MC²
(6√3)²=9²+MC²
108=81+MC²
MC²=108-81
MC=√27
MC=3√3 cm
ΔABC, m(∡A)=90° }⇒(T.catetei)=AC²=CM·CB
[tex] pr_{BC} [/tex][AC]=MC (6√3)=3√3·CB
108=3√3·CB
CB=108/3√3 (simplificam 108 si 3)
CB=36/√3 (amplificam cu √3)
CB=36√3/3 (simplificam 36 si 3)
CB=12 cm
ΔABC, m(∡A)=90°⇒(T.Pitagora)=CB²=AC²+AB²
12²=(6√3)²+AB²
144=108+AB²
AB²=144-108
AB=√36
AB=6 cm
4. ΔMON, m(∡O)=90°⇒(T.catetei)=OM²=MP·MN
6²=3,6·MN
36=3,6·MN
MN=36/3,6
MN=10 cm
Din ipoteza⇒MP=3,6 cm
OM=6 cm
5. CE=CF+FE
CE=4√3+3√3
CE=7√3 cm
ΔCDE, m(∡D)=90°⇒(T.catetei)=CD²=CF·CE
CD²=4√3·7√3
CD²=28·3
CD=√84
CD=2√21 cm
ΔCDE, m(∡D)=90°⇒(T. Pitagora)=CE²=CD²+DE²
(7√3)²=(2√21)²+DE²
147=84+DE²
DE²=147-84
DE=√63
DE=3√7 cm
6. ΔABC, m(∡B)=90°⇒(T.catetei)=AB²=AE·AC
12²=AE·12√3
144=AE·12√3
AE=144/12√3 (simplificam 144 si 12)
AE=12/√3 (amplificam cu √3)
AE=12√3/3 (simplificam 12 si 3)
AE=4√3 cm
EC=AC-AE
EC=12√3-4√3
EC=8√3 cm
ΔABC, m(∡B)=90°⇒(T.Pitagora)=AC²=AB²+BC²
(12√3)²=12²+BC²
432=144+BC²
BC²=432-144
BC=√288
BC=12√2 cm
7. AD=BE=10 cm
ΔBEC, m(∡E)=90°⇒(T.catetei)=BE²=BM·BC
10²=BM·5√5
100=BM·5√5
BM=100/5√5 (simplificam 100 si 5)
BM=20/√5 (amplificam cu √5)
BM=20√5/5 (simplificam 20 si 5)
BM=4√5 cm
MC=BC-BM
MC=5√5-4√5
MC=√5 cm
ΔBEC, m(∡E)=90°⇒(T.Pitagora)=BC²=EB²+EC²
(5√5)²=10²+EC²
125=100+EC²
EC²=125-100
EC=√25
EC=5 cm
8. ΔDBA, m(∡B)=90°⇒(T.catetei)=BD²=DE·DA
(5√3)²=DE·10
75=DE·10
DE=75/10
DE=7,5 cm
AE=DA-DE
AE=10-7,5
AE=2,5 cm
ΔDBA, m(∡B)=90°⇒(T.Pitagora)=DA²=DB²+AB²
10²=(5√3)²+AB²
100=75+AB²
AB²=100-75
AB=√25
AB=5 cm
(6√3)²=9²+MC²
108=81+MC²
MC²=108-81
MC=√27
MC=3√3 cm
ΔABC, m(∡A)=90° }⇒(T.catetei)=AC²=CM·CB
[tex] pr_{BC} [/tex][AC]=MC (6√3)=3√3·CB
108=3√3·CB
CB=108/3√3 (simplificam 108 si 3)
CB=36/√3 (amplificam cu √3)
CB=36√3/3 (simplificam 36 si 3)
CB=12 cm
ΔABC, m(∡A)=90°⇒(T.Pitagora)=CB²=AC²+AB²
12²=(6√3)²+AB²
144=108+AB²
AB²=144-108
AB=√36
AB=6 cm
4. ΔMON, m(∡O)=90°⇒(T.catetei)=OM²=MP·MN
6²=3,6·MN
36=3,6·MN
MN=36/3,6
MN=10 cm
Din ipoteza⇒MP=3,6 cm
OM=6 cm
5. CE=CF+FE
CE=4√3+3√3
CE=7√3 cm
ΔCDE, m(∡D)=90°⇒(T.catetei)=CD²=CF·CE
CD²=4√3·7√3
CD²=28·3
CD=√84
CD=2√21 cm
ΔCDE, m(∡D)=90°⇒(T. Pitagora)=CE²=CD²+DE²
(7√3)²=(2√21)²+DE²
147=84+DE²
DE²=147-84
DE=√63
DE=3√7 cm
6. ΔABC, m(∡B)=90°⇒(T.catetei)=AB²=AE·AC
12²=AE·12√3
144=AE·12√3
AE=144/12√3 (simplificam 144 si 12)
AE=12/√3 (amplificam cu √3)
AE=12√3/3 (simplificam 12 si 3)
AE=4√3 cm
EC=AC-AE
EC=12√3-4√3
EC=8√3 cm
ΔABC, m(∡B)=90°⇒(T.Pitagora)=AC²=AB²+BC²
(12√3)²=12²+BC²
432=144+BC²
BC²=432-144
BC=√288
BC=12√2 cm
7. AD=BE=10 cm
ΔBEC, m(∡E)=90°⇒(T.catetei)=BE²=BM·BC
10²=BM·5√5
100=BM·5√5
BM=100/5√5 (simplificam 100 si 5)
BM=20/√5 (amplificam cu √5)
BM=20√5/5 (simplificam 20 si 5)
BM=4√5 cm
MC=BC-BM
MC=5√5-4√5
MC=√5 cm
ΔBEC, m(∡E)=90°⇒(T.Pitagora)=BC²=EB²+EC²
(5√5)²=10²+EC²
125=100+EC²
EC²=125-100
EC=√25
EC=5 cm
8. ΔDBA, m(∡B)=90°⇒(T.catetei)=BD²=DE·DA
(5√3)²=DE·10
75=DE·10
DE=75/10
DE=7,5 cm
AE=DA-DE
AE=10-7,5
AE=2,5 cm
ΔDBA, m(∡B)=90°⇒(T.Pitagora)=DA²=DB²+AB²
10²=(5√3)²+AB²
100=75+AB²
AB²=100-75
AB=√25
AB=5 cm
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!