b) Un număr 5-puternic are forma :
[tex]\it A = 5^n+5^{n+1} +5^{n+2} =5^n(1+5+5^2) =5^n\cdot31, \ \ n\in \mathbb{N}^*
\\ \\
Deci,\ A = 5^n\cdot31 \Rightarrow A\vdots31 [/tex]
Așadar, orice număr 5-puternic se divide cu 31, iar de aici rezultă că suma
primelor 2017 numere 5-puternice se divide cu 31.
a)
[tex]\it A = 5^n+5^{n+1} +5^{n+2} =5^n\cdot31
\\ \\
n=1 \Rightarrow a = 5\cdot 31 = 155 (are\ 3\ cifre)
\\ \\
n=2 \Rightarrow b = 25\cdot 31 = 775 (are\ 3\ cifre)
\\ \\
n=3 \Rightarrow a = 125\cdot 31 = 3875 ( Nu \ are\ 3\ cifre)
[/tex]
Numerele cerute la subpunctul a) sunt: 155 și 775.
c) lipsește ceva din enunț (verifică !)