👤
a fost răspuns

Arătați că (sinx+7cosx)^{2} + (7sinx+cosx)^{2} =50, pentru orice număr real x.

Vă rog explicați cu tot cu formule ( incerc să îl rezolv de 2 ore si tot nu am reușit)

Răspuns :

C04FZE
.........................................................................
Vezi imaginea C04F

Formula fundamentală a trigonometriei :

[tex]\it sin^2x+cos^2x=1 [/tex]

Notăm : 

[tex]\it sinx=a,\ \ cosx=b,\ \ a^2+b^2=1 \ \ \ \ (*)[/tex]

[tex]\it (7a+b)^2+(7b-a)^2 = 49a^2+14ab+b^2+49b^2-14ab+a^2= \\\;\\ = 50a^2+50b^2 = 50(a^2+b^2) \stackrel{(*)}{=}50\cdot1=50[/tex]

Analog rezultă :


[tex]\it (7a-b)^2+(7b+a)^2 =50 [/tex]


Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari