👤
a fost răspuns

Se considera E(x)=x²-x+1, unde x este nr real.
a) Aratati ca E(n) este nr impar, oricare ar fi n ∈ N
b) Aratati ca E(x) × E(-1x) ≥1, oricare ar fi x ∈ R.

Răspuns :

OVDUMIZE

E(n)=n^2-n+1

n par, n=2k, E(n)=4k^2 - (2k-1) ⇒ 4k^2 este par, 2k-1 este impar, par - impar este impar ⇒ E(n) este impar

n impar, n-2k+1, E(n)=(2k+1)^2 -2k - 1+1=(2k+1)^2 - 2k

(2k+1)^2 este impar, 2k este par, (impar - par) este impar ⇒ E(n) este impar

E(x) x E(-x)=(x^2 - x+1)(x^2+x+1)=(x^2+1)^2  - x^2, (x^2+1) > x^2, E(x) x E(-x)>0

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari