👤
a fost răspuns

Fie A=( 1+1/2)•(1+1/3)•....•(1+1/2011) si B=(1-1/2)•(1-1/3)•....•(1-1/2013) a)Calculati A si B b)Demonstrati ca A•B<0,5

Răspuns :

TOADERILEANA1ZE
Succes!

................
Vezi imaginea TOADERILEANA1
NEEDHELP112ZE
A = (1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*....*(1+1/2011) = 
   = 3/2*4/3*5/4*6/5*....*2011/2010*2012/2011 = 
   = 2012/2 = 1006  (numaratorul fiecarui termen  se simplifica cu numitorul urmatorului termen, raman doar numitorul primului factor si numaratorul ultimului factor)

B = (1-1/2)*(1-1/3)*...*(1-1/2013) = 
   = 1/2 * 2/3 * 3/4 * 4/5 *.... * 2011/2012 * 2012/2013 = 
   = 1/2013   (numitorul fiecarui termen se simplifica cu numaratorul urmatorului termen, raman doar numaratorul primului termen si numitorul ultimului termen)

A*B = 1006 * 1/2013 = 1006/2013
2013:2 = 2013 x 1/2 = 2013/2 = (2012+1)/2 = 1006 si 1/2
Numaratorul 1006 este mai mic decat jumatatea numitorului (1006 si 1/2), deci A*B < 0,5 = 5/10 = 1/2
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari