d(A;α)=AD=a ⇒ AD⊥α rezulta:
AD⊥BD ⇒ tr. ABD este dreptunghic in D
AD⊥DC ⇒ tr. ACD este dreptunghic in D
proiectia AB pe α este BD
proiectia AC pe α este CD
m∡(AB;α)=60° ⇒ m∡BAD=30° ⇒ T∡30° ⇒ BD=AB/2
m∡(AC;α)=30° ⇒ m∡ACD=30° ⇒ T∡30° ⇒ AD=AC/2 ⇒ AC=2a
pitagora in tr. ACD ⇒ DC=√(AC^2 - AD^2)=√4a^2 - a^2)
DC=a√3
pitagora in tr. ABD ⇒ AB^2=BD^2+AD^2 ⇒ 4BD^2=BD^2+a^2
BD=a√3/3
BC∈α ⇒ proiectia BC pe α este BC
pitagora in ABC ⇒ BC^2=AB^2+AC^2 ⇒ BC^2=(2BD)^2+AC^2
BC^2=4BD^2 + AC^2=4(a√3/3)^2 +4a^2
BC=4a√3/3
