👤
a fost răspuns

Vă rog! Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2^x + 2^(2-x) = 5.

Răspuns :

[tex] 2^{x} + 2^{2-x} =5\\ 2^{x} + 4*\frac{1}{ 2^{x} } =5\\\\ Notam\ 2^{x} \ cu \ t\\ t+ \frac{4}{t} =5\\ t ^{2} +4=5t\\ t ^{2}-5t+4=0\\ Delta =25-16 =9\\ \sqrt{Delta}=3 \\t1= 4\\t2=1\\ Revenim\ la \ notatie \ si \ avem \ 2^{x}=4 \ sau \ 2^{x} =1\\ In \ concluzie \ x1= 2 \ si \ x2=0[/tex]
ALBATRANZE
2^x+4/2^x-5=0
2^x=t>0
t+4/t-5=0
amm pl;ficam cu t>0 si ordonam dupa puterile descrescatoare ale lui t

t²-5t+4=0
t²-t-4t+4=0
t(t-1)-4(t-1)=0
(t-1)(t-4)=0
t1=1...2^x=1...x=0
t2=4....2^x=4-2²....x=2
Obs
se putea si cu Δ si cu Viete (ce numere adunate dau 5 si inmultite dau 4??)

care verifica ambele
1+4=5
4+1=5
adevarat, bine rezolvat
x∈{0;2}
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari