Răspuns :
[tex]\displaystyle\\ \text{\^In triunghiul ABC avem:}\\ D \in [BC]\\ E\text{ este mijlocul lui }[AC]\\ F\text{ este miljocul lui }[AB]\\ \text{Aria }\Delta ABC=18~cm^2 \\ \text{Aflati aria lui AEDF.} \\\\ \text{Rezolvare:}\\ \text{AP este inaltimea }\Delta ABC\\ \text{AM este inaltimea }\Delta AFE\\ \text{DN este inaltimea }\Delta DFE\\\\ \text{EF este linie mijlocie in }\Delta ABC\\\\ =\ \textgreater \ ~EF =\frac{BC}{2}\\ \text{EF imparte inaltimea AP in doua parti egale.} =\ \textgreater \ ~AM =\frac{AP}{2}\\ [/tex]
[tex]\displaystyle\\ Aria~\Delta AEF = \frac{FE\times AM}{2} =\frac{ \frac{BC}{2} \times \frac{AP}{2}}{2} =\frac{ \frac{BC\times AP}{4} }{2} =\\\\\\ =\frac{BC\times AP}{4\times 2}=\frac{ \frac{BC\times AP}{2} }{4} = \frac{\text{aria}~\Delta ABC}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2} =\boxed{4,\!5~cm^2}\\\\ {Aria }\Delta DE\! F = \frac{EF\times DN}{2} \\ \text{EF este baza comuna a triunghiurilor AEF si DE\! F.}\\ DN = MP = AM\\ \text{Rezulta ca inaltimile triunghiurilor AEF si DE\!\! F sunt egale.} \\ [/tex]
[tex]\displaystyle\\ \Longrightarrow~~\text{Ariile triunghiurilor AEF si DE\!\! F sunt egale.}\\\\ \Longrightarrow~~\text{Aria }\Delta DE\! F = \text{Aria }\Delta AEF = \boxed{4,\!5~cm^2 } \\\\ \text{Aria patrulaterului }AEDF = \text{Aria }\Delta AEF + \text{Aria }\Delta DE\! F\\\\ \text{Aria patrulaterului }AEDF =4,5+4,5 = \boxed{\boxed{\bf 9~cm^2}}[/tex]

Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!