👤
DRAGOS35ZE
a fost răspuns

Sa se afle numerele prime a si b care indeplinesc conditia : 15•a+8•b=54.

Răspuns :

ELEEWELEEWZE
Obs. Nr. prime se identifică în funcție de paritate.

Nr. Par + Nr. Par = Nr. Par


15a  +  8b  =  54
   l         l          l
  ?      par      par    ⇒  15a trebuie să fie par

15a = par  dacă și numai dacă  a = par

Obs. Singurul nr. prim par = 2, deci a = 2.

Înlocuim în prima relație. 

15×2 + 8b = 54

30 + 8b = 54

8b = 54 - 30

8b = 24

b = 24 : 8

b = 3, nr. prim


Numerele găsite sunt:

a = 2
b = 3

[tex]\it 15a+8b=54 \Rightarrow 8b = 54-15a \Rightarrow 8b = 3(18-5a) \ \ \ \ (1) \\\;\\ 3(18-5a) \in M_{3} \stackrel{(1)}{\Longrightarrow} 8b\in M_3 \Rightarrow b=3\ \ \ \ \ (2) \\\;\\ (1), (2) \Rightarrow 8\cdot3= 3(18-5a) |_{:3} \Rightarrow 8 = 18-5a \Rightarrow 8+5a=18 \Rightarrow[/tex]

[tex]\it \Rightarrow 5a = 18-8 \Rightarrow 5a=10 \Rightarrow a = 2[/tex]

Numerele cerute sunt:    a = 2,   b = 3.


Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari