👤
a fost răspuns

Determinați valorile reale ale parametrilor m si n stiind ca ecuatiile (x+1)^2+4(x+3)=5 si (m-n)x^2+2mx+2m+2n-2=0 sunt echivalente

Răspuns :

NEEDHELP112ZE
(x+1)^2 + 4(x+3) = 5
x^2 + 2x+ 1 + 4x + 12 = 5
x^2 + 6x +8 = 0

(m-n)x^2 + 2mx + 2m +2n-2 = 0
m-n = 1
2m = 6 => m = 3
2m+2n-2 = 8
m-n = 1, adica 3-n = 1, adica n=2

Se verifica si a treia relatie: 2m+2n-2 = 8, adica 2*3+2-2-2=8, 8=8

Deci m=3, n=2
RICHARD76ZE
Ecuatiile sunt echivalente daca au coeficientii proportionali. Deci,
[tex] {x}^{2} + 6x + 8 = 0[/tex]
are coeficientii care indeplinesc conditia:
[tex] \dfrac{m - n}{1} = \dfrac{2m}{6} = \dfrac{2m + 2n - 2}{8} [/tex]
care conduce la sistemul
[tex] \left \{ {{2m - 3n = 0} \atop { - 2m - 6n = - 6}} \right.[/tex]
[tex] = = > n = \dfrac{2}{3} ,m = 1.[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari