Răspuns :
(x+1)^2 + 4(x+3) = 5
x^2 + 2x+ 1 + 4x + 12 = 5
x^2 + 6x +8 = 0
(m-n)x^2 + 2mx + 2m +2n-2 = 0
m-n = 1
2m = 6 => m = 3
2m+2n-2 = 8
m-n = 1, adica 3-n = 1, adica n=2
Se verifica si a treia relatie: 2m+2n-2 = 8, adica 2*3+2-2-2=8, 8=8
Deci m=3, n=2
x^2 + 2x+ 1 + 4x + 12 = 5
x^2 + 6x +8 = 0
(m-n)x^2 + 2mx + 2m +2n-2 = 0
m-n = 1
2m = 6 => m = 3
2m+2n-2 = 8
m-n = 1, adica 3-n = 1, adica n=2
Se verifica si a treia relatie: 2m+2n-2 = 8, adica 2*3+2-2-2=8, 8=8
Deci m=3, n=2
Ecuatiile sunt echivalente daca au coeficientii proportionali. Deci,
[tex] {x}^{2} + 6x + 8 = 0[/tex]
are coeficientii care indeplinesc conditia:
[tex] \dfrac{m - n}{1} = \dfrac{2m}{6} = \dfrac{2m + 2n - 2}{8} [/tex]
care conduce la sistemul
[tex] \left \{ {{2m - 3n = 0} \atop { - 2m - 6n = - 6}} \right.[/tex]
[tex] = = > n = \dfrac{2}{3} ,m = 1.[/tex]
[tex] {x}^{2} + 6x + 8 = 0[/tex]
are coeficientii care indeplinesc conditia:
[tex] \dfrac{m - n}{1} = \dfrac{2m}{6} = \dfrac{2m + 2n - 2}{8} [/tex]
care conduce la sistemul
[tex] \left \{ {{2m - 3n = 0} \atop { - 2m - 6n = - 6}} \right.[/tex]
[tex] = = > n = \dfrac{2}{3} ,m = 1.[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!