[tex]P=(1-\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1-\frac{1}{4})...(1-\frac{1}{50})[/tex]
[tex]1-\frac{1}{k}=\frac{k}{k}-\frac{1}{k}=\frac{k-1}{k}[/tex]
[tex]P=\frac{2-1}{2}\cdot\frac{3-1}{3}\cdot\frac{4-1}{4}\cdot...\cdot\frac{50-1}{50}\\\\
P=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{48}{49}\cdot\frac{49}{50}[/tex]
Se obeserva ca se simplifica 2 de sus cu 2 de jos, 3 de sus cu 3 de jos, pana la 49. Va ramane 1/50:
[tex]\boxed{P=\frac{1}{50}}[/tex]
