Pentru suma primilor n termeni avem formula:
[tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}\cdot n\\[/tex]
Orice număr dintr-o progresie aritmetică se poate scrie în funcție de primul termen al progresiei, [tex]a_1[/tex], și rația, [tex]r[/tex], astfel: [tex]a_n=a_1+(n-1)\cdot r[/tex]
Deci al treilea termen poate fi scris:
[tex]a_3=a_1+(3-1)r=a_1+2r[/tex]
Stim ca suma primilor 5 termeni este 35, deci
[tex]S_5=\frac{a_1+a_5}{2}\cdot 5=35\\
\\
\frac{a_1+a_1+4r}{2}\cdot5=35\\
\\
\frac{2a_1+4r}{2}=\frac{35}{5}\\
\\
\frac{2a_1+4r}{2}=7\\
a_1+2r=7\Leftrightarrow a_3=7[/tex].
Deci al treilea termen al progresiei este 7.
