👤
SSTEFANALEXANDP36GBGZE
a fost răspuns

Fie functia f : R \ {-3) -> R, f(x) = (mx+n)/(x+3). Sa se determine m si n astfel incat punctul A(3,-2) apartine Gf si tangenta in punctul A sa fie inclinata la 45 de grade fata de axa Ox. Multumesc!

Răspuns :

ALBATRANZE
functie omografica
monotona

avem conditiile f(3)=-2
si f '(3)=1
pt ca 45de grade cu axa o x face prima bisectoare y=x care are panta 1

f'(x) = (m(x+3) -mx-n) /(x+3)²
f '(x)=(3m-n)/(x+3)²


deci
cele 2 ecuatii  in m si n sunt
f(3)=(3m+n)/6=-2
si
f'(3)=(3m-n)/6²=1


sau 3m+n=-12
3m-n=36
adunam
6m=24
m=4
n=12-3m=-12-12=-24

m=4
n=-24
f(x)=(4x-24)/(x+3)

verificare
f(3)=-12/6=-2 adevarat
f'(x)=(4(x+3)-4x)/(x+3)²=12/(x+3)²
f'(3)=(12-(-24))/36=36/36=1, adevarat,
adevarate ambele, bine rezolvat





Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari