👤
a fost răspuns

Triunghiul ABC are unghiul A = 90 grade, AD perpendicular pe BC, AD apartine lui CD,  AB < AC, BC= 75 cm si AD= 36 cm. Care este lungimea segmentului CD? Am mai gasit un raspuns la aceeasi problema doar ca implica ecuatii de gradul 2 ceea ce noi nu am invatat inca. Doar in felul asta se poate rezolva? Multumesc foarte mult.

Răspuns :


Desenăm triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB<AC.

Ducem înălțimea AD, cu D pe BC.

Deoarece lungimea ipotenuzei este multiplu de 5, vom verifica dacă

triunghiul este pitagoreic, de forma (3k, 4k, 5k).

5k = 75 ⇒ k = 75:5 ⇒ k = 15

AB = 3·15 = 45cm,  AC = 4·15 = 60cm.

Într-un triunghi dreptunghic,  lungimea înălțimii corespunzătoare

ipotenuzei este egală cu raportul dintre produsul catetelor și

 lungimea ipotenuzei.

AD = (AB·AC)/BC ⇒ 36 = (45·60)/75 ⇒ 36 = 2700/75 ⇒ 36 = 36 (A)

Deci, se confirmă că triunghiul dat în enunț este pitagoreic, de forma

(45,  60,  75).

Triunghiul DAB, dreptunghic în D, este tot pitagoreic, de forma (3k, 4k, 5k), 

unde k = 45:5=9 ⇒ BD = 3·9 = 27 cm.


ALBATRANZE
nu exista tr.dr si asemanare fara ec de grad2, mai mult sau mai putin mascate

ai 2 variante:
1) nu rezolvi problema; nu are de ce sa iti dea o problema de relatii metrice in  tr. dr. daca nu ai invata ec de erad2 in o forma simplificata sau completa
2) o faci prin incercari si dovedesti ca solutia este unica
 aici aplici teorema inaltimii
fie BD=x, CD=75-x

36²=x(75-x) da, ec de grad 2
1296=75x-x²
x²-75x+1296=0

sa incercam sa ne ducem la Pitagora
AB²+AC²=BC²
36²+x²+36²+(75-x)²=75²
2x²+2*36²-2*75x=0
care e aceeaside sus inmultita cu 2 nu ai cum sa o faci far ec de gradul 2, pt ca nu stii in ce raport se afla catetele
revenim la teo inaltimii
36/x=x/(75-x)
da, dace sa o iei pe ghicitelea inaltimea  36=2,4*15 adica arPUTEA  fi un tr aflat in raportde asemanare de 15 ori cu triunghiul pitagoric cel mai simplu cu catetele de 3si4  cm, ipotenuza de 5 si inalt coresp ipotenuzei=3*4/5=2,4cm
care are proiectiile catetelor pe ipotenuza 1.8 si respectiv 3,2
ar insemna ca x=1,8*15=27
75-x=75-27=48verificam daca 48=3,2*15 adevaratdeci da CD=48 si tr este asemenea in raportde 15/1 cu tr dr de cate 3si4 si ipotenuza 5
NU recomand asa o "rezolvare", asta nu e matematica.
Si am tras cu coada ochiului la ideea colegului de site, care a raspuns inantea mea
Vezi imaginea ALBATRAN
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari