[tex]22)\: E(x)=x^2+x+5\sqrt{2}\\
E(\sqrt{2}-3)=(\sqrt{2}-3)^2+\sqrt{2}-3+5\sqrt{2}=\\
=(\sqrt{2})^2-2\cdot\sqrt{2}\cdot3+3^2+\sqrt{2}-3+5\sqrt{2}=\\
=2-6\sqrt{2}+9+6\sqrt{2}-3=11-3=8.[/tex]
[tex]23)\:a)\:E(x)=(x+1)^2+2(x-7)+1,\:x\in \mathbb{R}\\
a)\:E(x)=x^2+2x+1+2x-14+1=x^2+4x-12=\\
=x^2+6x-2x-12=x(x+6)-2(x+6)=\\
=(x+6)(x-2)\:c.c.t.d.[/tex]
[tex]b)\:E(-1).[/tex] Fiindca ai demonstrat la a) ca [tex]E(x)=(x-2)(x+6)[/tex], poti folosi asta ca sa faci calculul mai rapid: [tex]E(-1)=(-1-2)(-1+6)=-3\cdot 5=-15[/tex].
[tex]c)\: [/tex] Mai sus, la [tex]a)[/tex], am ajuns la [tex]E(x)=...=x^2+4x-12.[/tex] O sa folosim asta.
[tex]E(x)+16 \geq 0\Leftrightarrow x^2+4x-12+16 \geq 0\\
\Leftrightarrowx x^2+4x+4 \geq 0[/tex]. Avem formula de calcul prescurtat, deci: [tex](x+2)^2 \geq 0,\:(A), \forall\:x\in \mathbb{R}.[/tex]
