👤
a fost răspuns

Sa se calculeze folosind S1 si S2 suma urmatoare:
n
∑ (2k+3)k
k=1

Răspuns :

OTYLIADIANAZE
Desfaci paranteza și o sa ai:
Suma de la k=1 pana la n din 2k^2 + 3k
Asta poți desface in 2 sume:
Suma din 2k^2 + suma din 3k
De aici, pui termenul liber in fata:
2* suma din k^2 + 3* suma din k
Acum înlocuiești cu n
2* ( 1+2^2+...+n^2) + 3(1+2+3+...+n)=
= 2* n(n+1)(2n+1)/6 + 3*n(n+1)/2=
Aduci la același numitor
[2n(n+1)(2n+1) + 9n(n+1)] /6
Eventual poți da factor comun
n(n+1)(4n+2+9)/6 =
= n(n+1)(4n+11)/6
RAYZENZE
[tex] \sum\limits_{k=1}^n (2k+3)\cdot k = \\ = \sum\limits_{k=1}^n (2k^2+3k) = \sum\limits_{k=1}^n 2k^2 + \sum\limits_{k=1}^n 3k = \\ = 2\cdot \sum\limits_{k=1}^n k^2+3\cdot \sum\limits_{k=1}^n k = \\ \\ = 2\cdot \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}+3\cdot \dfrac{n(n+1)}{2} =\\ \\= n(n+1)\cdot \left(2\cdot \dfrac{2n+1}{6} + 3\cdot \dfrac{1}{2}\right) = \\ \\ = n(n+1)\cdot \left(\dfrac{2n+1}{3}+ \dfrac{3}{2}\right) = \\ \\= n(n+1)\cdot \dfrac{2\cdot(2n+1) + 3\cdot 3}{6} =\\ \\= n(n+1)\cdot \dfrac{4n+11}{6} = \\ \\= \dfrac{n(n+1)(4n+11)}{6}[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari