Răspuns :
Explicație pas cu pas pct a:
Pentru a determina ecuatia unei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte de pe aceasta avem mai multe posibilitati.
Metoda 1 (cu determinant):
[tex]AB: \left|\begin{array}{ccc}x_A&y_A&1\\x_B&y_B&1\\x&y&1\end{array}\right|=0 \\AB: \left|\begin{array}{ccc}3&5&1\\-1&1&1\\x&y&1\end{array}\right| =0\\AB: 3-y+5x-x-3y+5=0\\AB: 4x-4y+8=0|:4\\AB: x-y+2=0\\AB: y=x+2[/tex]
Metoda 2 (cu formula de determinare a ecuatiei dreptei cand stim coordonatele a doua puncte):
[tex]AB: \frac{x-x_A}{x_B-x_A}=\frac{y-y_A}{y_B-y_A}\\AB: \frac{x-3}{-1-3}=\frac{y-5}{1-5}\\AB: x-3=y-5\\AB: y=x+2[/tex]
Metoda 3 (gasind vectorul director al dreptei AB si punand conditia ca A sau B sa apartina dreptei):
Vectorul director este:
[tex]\vec{AB}=(x_B-x_A)\vec{i}+(y_B-y_A)\vec{j}=-4\vec{i}-4\vec{j}[/tex]
Coordonatele vectorului director sunt:
[tex]\vec{AB}=(-4,-4)[/tex]
Ecuatia dreptei va fi:
[tex]AB: \frac{x-x_A}{x_{\vec{AB}}}=\frac{y-y_A}{y_{\vec{AB}}}\\AB: \frac{x-3}{-4}=\frac{y-5}{-4}\\AB: y=x+2[/tex]
Sau:
[tex]AB: \frac{x-x_B}{x_{\vec{AB}}}=\frac{y-y_B}{y_{\vec{AB}}}\\AB: \frac{x+1}{-4}=\frac{y-1}{-4}\\AB: y=x+2[/tex]
Explicație pas cu pas pct b):
Si la acest subpunct avem doua metode de rezolvare:
Metoda 1:
Notam dreapta data (AB) cu [tex] d_1 [/tex] si dreapta ceruta cu [tex] d_2 [/tex].
Determinam panta dreptei [tex] d_1 [/tex], pe care o notam [tex] m_{d_{1}} [/tex].
[tex] d_1: y=x+2 [/tex]
Panta dreptei [tex] d_1 [/tex] este [tex] m_{d_{1}}=1 [/tex] deoarece coeficientul lui x din ecuatia explicita a acestei drepte este 1.
Stim ca [tex] d_1||d_2 [/tex]. Asadar, [tex] m_{d_{1}}=m_{d_{2}}=1 [/tex].
Scriem ecuatia dreptei [tex] d_2 [/tex] folosind formula de determinare a ecuatiei dreptei cand cunoastem panta si un punct de pe aceasta.
[tex] d_2: y-y_M=m_{d_{2}}(x-x_M)\\d_2: y-1=x-2\\d_2: y=x-1[/tex].
Metoda 2:
Notam dreapta data (AB) cu [tex] d_1 [/tex] si dreapta ceruta cu [tex] d_2 [/tex].
[tex] d_1: y=x+2 [/tex]
Dreptele fiind paralele, au aceeasi panta. Asadar, daca scriem ecuatia dreptei [tex] d_2 [/tex] in forma ei explicita, atunci m (coeficientul lui x) este acelasi si avem:
[tex] d_2: y=mx+n\\d_2: y=x+n [/tex].
Cum punctul M(2,1) se afla pe dreapta, avem ca:
[tex] y_M=x_M+n\\1=2+n//n=-1 [/tex].
Stiind si n, acum putem finaliza exercitiul:
[tex] d_2: y=x-1[/tex].
Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!