👤
FIZICAA9AZE
a fost răspuns

Masurile unghiurilor unui triunghi dreptunghic sunt in progresie aritmetica .determinati masurile triunghiului

Răspuns :

FANBUCEFALZE
     Notam unghiurile triunghiului cu a, b ,c. Deoarece formeaza o progresie aritmetica, atunci :
b=a+r
c=b+r= a+2r
     Cel mai mare unghi in triunghiul dreptunghic este unghiul de 90. Deci
c = 90.Obtinem sistemul :
a+b+c = 180 si           c = a+2r     , b =a+r
a+a+r = 90    si     a+2r = 90
2a+r = 90    si a +2r = 90
Scadem din prima ecuatie inmultita cu 2 -   a doua.
(4a+2r)  - (a +2r) = 90
3 a = 90
a = 30
r = (90-30)/2 = 30
Deci b = a+r = 60
Masurile unghiurilor sunt 30, 60, 90     

Fie triunghiul ABC, dreptunghic în A.

Notăm măsurile celor trei unghiuri astfel:

[tex]\it m(\hat A ) = x=90^0,\ \ m(\hat B ) = y,\ \ m(\hat C ) = z [/tex]

Unghiurile ascuțite ale triunghiului dreptunghic au împreună 90°, deci

y + z = 90°  ⇒  z = 90° - y     (1)

x, y, z sunt în progresie aritmetică, atunci, folosind relația (1) și faptul că

 x = 90°, se poate scrie că:   90°,  y,  90°-y sunt în progresie aritmetică ⇒

⇒ y = (90°+90° - y)/2 ⇒ y = (180° - y)/2 ⇒ 2y = 180° - y ⇒ 2y + y = 180°⇒

⇒ 3y = 180°⇒ y = 180°: 3 ⇒ y = 60°     (2)

(1), (2) ⇒ z = 90° -60°⇒ z = 30°

Așadar, triunghiul dat este de forma (90°,  60°,  30°).


Vă mulțumim că ați ales să vizitați site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți alte întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag să reveniți și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ze Teaching: Alte intrebari